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          如圖，在△ABC中，|
          AB
          |=3          ，|
          AC
          |=1          ，l為BC的垂直平分線，l與BC交于點D，F(xiàn)為線段AD上的任意一點，且AC⊥BC，則
          AF
          •(
          FB
          +
          FC
          )          的最大值為
          3
          2
          3
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先利用D為線段BC中點，證明出
          FB
          +
          FC
          =2
          FD
          ，從而
          AF
          •(
          FB
          +
          FC
          )          可以化簡為2|
          AF
          |          •|
          FD
          |          =2|
          AF
          |          （|
          AD
          |          -|
          AF
          |          ），然后利用直角三角形的勾股定理計算出|
          AD
          |=
          		3
          ，代入化簡的式子，最后利用基本不等式可以求得
          AF
          •(
          FB
          +
          FC
          )          的最大值．
          解答：解：∵D為線段BC中點
          ∴
          DB
          +
          DC
          =
          O
          ⇒(
          FB
          -
          FD
          )+(
          FC
          -
          FD
          )=
          O

          ∴
          FB
          +
          FC
          =2
          FD

          ∴
          AF
          •(
          FB
          +
          FC
          )          =
          AF
          • 2
          FD
          =2|
          AF
          |          •|
          FD
          | cos0°
          =2|
          AF
          |          •|
          FD
          |          =2|
          AF
          |          （|
          AD
          |          -|
          AF
          |          ）
          ∵Rt△ABC中，|
          AB
          |=3          ，|
          AC
          |=1          ，
          ∴|
          BC
          | =
          		32-12
          =2
          		2

          可得Rt△ADC中，|
          CD
          | =
          1
          2
          |
          BC
          | =
          		2

          ∴|
          AD
          | =
          		(
          		2
          )2+12
          =
          		3

          所以
          AF
          •(
          FB
          +
          FC
          )          =2|
          AF
          |          （
          		3
          -|
          AF
          |          ）
          ∵0＜|
          AF
          |＜
          		3

          ∴
          |AF|
          (
          		3
          -
          |AF|
          )
          ≤
          |AF|
          +(
          		3
          -
          |AF|
          )
          2
          =
          		3
          2
          ⇒|
          AF
          |          （
          		3
          -|
          AF
          |          ）≤
          3
          4

          所以當且僅|
          AF
          |=
          		3
          2
          時，
          AF
          •(
          FB
          +
          FC
          )          的最大值為
          3
          2
          點評：本題以直角三角形中的中線為載體，考查了向量在平面幾何中的應用，屬于中檔題．請同學們注意在解題的過程中用到了基本不等式求最值，要交待等號成立的條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
          AD=4cm．
          （1）求：⊙O的直徑BE的長；
          （2）計算：△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
          		3
          BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
          
                
          A、
          		3
          3
          B、
          		3
          6
          C、
          		6
          3
          D、
          		6
          6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，設
          AB
          =a          ，
          AC
          =b          ，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
          （Ⅰ）若
          AP
          =λa+μb          ，求λ和μ的值；
          （Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
          S平行四邊形ANPM
          S△ABC
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
          （1）求∠ADC的大��；
          （2）求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，已知
          BD
          =2
          DC
          ，則
          AD
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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