Question

如圖，假設(shè)河的一條岸邊為直線MN，又AC⊥MN于C，點B、D在MN上．先需將貨物從A處運往B處，經(jīng)陸路AD與水路DB．已知AC=10公里，BC=30公里，又陸路單位距離的運費是水路運費的兩倍，為使運費最少，D點應(yīng)選在距離C點多遠處？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)CD=x公里，設(shè)水路運價每公里為a元，則陸路運價為每公里2a元，然后根據(jù)題意建立運費關(guān)于x的函數(shù)解析式，最后利用判別式法求函數(shù)的最值，從而求出所求．
解答：解：設(shè)CD=x公里，設(shè)水路運價每公里為a元，則陸路運價為每公里2a元，運費為y，
∴運費（0≤x≤30）
令，
則，平方得3x²-2zx+（400-z²）=0
由x∈R，得△=4z²-4×3（400-z²）≥0
由z≥0 解得z≥，當(dāng)且僅當(dāng)時 
因此當(dāng)時y有最小值，
故當(dāng)公里時，運費最少．
點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用判別式求函數(shù)的最值，同時考查了計算能力，屬于中檔題．