Question

有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清，具體如下：“在△ABC中，已知，    ，求角A．”經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示．試在橫線上將條件補(bǔ)充完整．

Answer 1

【答案】分析：要把橫線處補(bǔ)全，就要把A的度數(shù)作為已知條件求b和c的值，由a，A和B的度數(shù)，根據(jù)正弦定理求出b的長，再由三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，由a，b及cosC，利用余弦定理即可求出c的長．
解答：解：由題意可得橫線上將條件為b的值，或?yàn)閏的值．
①當(dāng)橫線上將條件為b的值時(shí)，由正弦定理可知 ，
∴b==×=．
②當(dāng)橫線上將條件為c的值時(shí)，根據(jù)正弦定理得：=，又a=，sinB=，sinA=，
所以，b==，又C=180°-45°-60°=75°，
所以cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°=，
所以c²=a²+b²-2abcosC=3+2-2 ×==，
則c=．
故答案為：b=，或 ．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．把A的度數(shù)看做已知條件求b或c的長度是解本題的基本思路．