Question

投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用，設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率為0.5．復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3．各專家獨(dú)立評審．
（1）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；
（2）記投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)為x，求x的分布及期望．

Answer 1

分析：（1）設(shè)“投到該雜志的1篇稿件被錄用”為事件A，A包括以下兩種情況：一種是能通過兩位初審專家的評審，其概率是0.5²；另一種是恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家復(fù)審且能通過復(fù)審專家的評審，其概率是

C

1 2

×0.5×(1-0.5)×0.3．根據(jù)互斥事件的概率加法計(jì)算公式即可得出．
（2）由題意可知：X～B（4，0.4），P（X=k）=

C

k 4

0．4k×0．64-k（k=0，1，2，3，4），E（X）=4×0.4．

解答：解：（1）設(shè)“投到該雜志的1篇稿件被錄用”為事件A，A包括以下兩種情況：一種是能通過兩位初審專家的評審，其概率是0.5²；另一種是恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家復(fù)審且能通過復(fù)審專家的評審，其概率是

C

1 2

×0.5×(1-0.5)×0.3．
故P（A）=0.5²+

C

1 2

×0.5×(1-0.5)×0.3=0.4．
（2）由題意可知：X～B（4，0.4），P（X=k）=

C

k 4

0．4k×0．64-k（k=0，1，2，3，4）．
E（X）=4×0.4=1.6．

點(diǎn)評：本題考查了獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、互斥事件的概率計(jì)算公式、二項(xiàng)分布的概率計(jì)算及其數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．