Question

投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件能通過評審的概率為0.3．各專家獨立評審．
（Ⅰ）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；
（Ⅱ）求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率．

Answer 1

分析：（1）投到該雜志的1篇稿件被錄用包括稿件能通過兩位初審專家的評審或稿件恰能通過一位初審專家的評審又能通過復審專家的評審兩種情況，這兩種情況是互斥的，且每種情況中包含的事情有時相互獨立的，列出算式．
（2）投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的對立事件是0篇被錄用，1篇被錄用兩種結(jié)果，從對立事件來考慮比較簡單．

解答：解：（Ⅰ）記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；
B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；
C表示事件：稿件能通過復審專家的評審；
D表示事件：稿件被錄用．
則D=A+B•C，
P（A）=0.5×0.5=0.25，
P（B）=2×0.5×0.5=0.5，
P（C）=0.3，
P（D）=P（A+B•C）
=P（A）+P（B•C）
=P（A）+P（B）P（C）
=0.25+0.5×0.3
=0.40．
（2）記4篇稿件有1篇或0篇被錄用為事件E，
則P（E）=（1-0.4）⁴+C₄¹×0.4×（1-0.4）³
=0.1296+0.3456
=0.4752，
∴P(

.

E)

=1-0.4752=0.5248，
即投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率是0.5248．

點評：本題關鍵是要理解題意，實際上能否理解題意是一種能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數(shù)學思維情趣，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度．