【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓的左焦點(diǎn)為
，橢圓上任意點(diǎn)到的最遠(yuǎn)距離是
，過直線
與
軸的交點(diǎn)
任作一條斜率不為零的直線
與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
、
，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為
.
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：、、三點(diǎn)共線；
(3)求
面積
的最大值.
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)
.
【解析】
(Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程組，求得a,b的值即可確定橢圓方程；
(Ⅱ)設(shè)直線
的方程為
，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理證明
即可證得題中的結(jié)論.
(Ⅲ)由題意可得
的面積
，結(jié)合均值不等式的結(jié)論確定面積的最大值即可.
(Ⅰ)由題意可得：
，解得：
，
故橢圓的離心率為：.
(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)中的橢圓方程可得：
，故
，
設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立直線方程與橢圓方程：
可得：
.
直線與橢圓相交，則：
，
解得：
或
.
設(shè)
，
，
則：
,
故：
將
代入上式可得：，
故
三點(diǎn)共線；
(Ⅲ)結(jié)合(Ⅱ)中的結(jié)論可得：
的面積
.
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立，故的面積的最大值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位，為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價(jià)不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間[50，95]內(nèi)（單位：
），統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：
（Ⅰ）按分層抽樣的方法從單果直徑落在[80，85），[85，90）的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從這6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)蘋果單果直徑均在[85，90）內(nèi)的概率；
（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.已知該精準(zhǔn)扶貧戶有20000個(gè)約5000千克蘋果待出售，某電商提出兩種收購方案：
方案
：所有蘋果均以5.5元/千克收購；
方案
：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個(gè)蘋果，定價(jià)收購方式為：單果直徑 在[50，65）內(nèi)按35元/箱收購，在[65，90）內(nèi)按50元/箱收購，在[90，95]內(nèi)按35元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱工費(fèi)為5元/箱.請你通過計(jì)算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AD1與EC所成角的大小；
（2）《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問四面體D1CDE是否為鱉臑？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C
上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足
.
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
在直線
上，且
.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線
過C的左焦點(diǎn)F.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于曲線
，有如下結(jié)論：
①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對稱；
②曲線C關(guān)于直線x±y=0對稱；
③曲線C是封閉圖形，且封閉圖形的面積大于2π；
④曲線C不是封閉圖形，且它與圓x2+y2=2無公共點(diǎn)；
⑤曲線C與曲線
有4個(gè)交點(diǎn)，這4點(diǎn)構(gòu)成正方形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為__．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)有
，
兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，規(guī)定該產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為優(yōu)質(zhì)品．分別從，兩廠中各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如圖頻率分布直方圖：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；
（2）填寫
列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認(rèn)為這兩個(gè)分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？
優(yōu)質(zhì)品 | 非優(yōu)質(zhì)品 | 合計(jì) | |
| |||
| |||
合計(jì) |
（3）（i）從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品，再從這10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下，求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率；
（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機(jī)抽取10件該產(chǎn)品，記抽到優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為
，求的數(shù)學(xué)期望．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定圓
，過定點(diǎn)
的直線
交圓
于
兩點(diǎn).
（1）若
，求直線的斜率；
（2）求
面積的取值范圍；
（3）若圓內(nèi)一點(diǎn)
的坐標(biāo)是
，且過點(diǎn)的直線交圓于
兩點(diǎn)，
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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