Question

已知棱長(zhǎng)為1的正方體容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，在棱AB，BB₁以及BC₁的中點(diǎn)處各有一個(gè)小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積為（　�。�

• A．

  4

  5

• B．

  7

  8

• C．

  7

  12

• D．

  11

  12

Answer 1

分析：根據(jù)正方體的幾何特征，我們選取過(guò)E，B₁，G三點(diǎn)的平面去截正方體，根據(jù)棱錐的體積公式，易求出切下的小三棱錐的體積，進(jìn)而求出剩下的即容器可裝水的容積，進(jìn)而得到答案．

解答：解：以E，B₁，G三點(diǎn)組成的平面去截正方體
截去一個(gè)三棱錐
其底面為△EBB₁，面積S=

1

2

a×1×

1

2

=

1

4

高為h=1
截去一個(gè)三棱錐體積為V=

1

3

S•h=

1

3

•

1

4

•1=

1

12

當(dāng)E，B₁，G三點(diǎn)在同一水平面時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在水平面之上
E，F(xiàn)，G三點(diǎn)都不漏水
其可裝水最大容積1-

1

12

=

11

12

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)正方體的幾何特征確定出選取過(guò)E，B₁，G三點(diǎn)的平面去截正方體時(shí)，該容器可裝水的容積最大是解答本題的關(guān)鍵，本題易將該容器可裝水的容積最大時(shí)的情況錯(cuò)理解過(guò)水面過(guò)EFG三點(diǎn)，而錯(cuò)解為B