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				已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知中棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，我們以A點為坐標原點，以AB，AD，AA1方向為X、Y、Z軸正方向建立空間坐標系，分別求出直線BD的方向向量及平面A1BC1的法向量，代入向量夾角公式即可求出直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值．
          解答：解：以A點為坐標原點，以AB，AD，AA1方向為X、Y、Z軸正方向建立空間坐標系，
          ∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1
          ∴
          BD
          =（-1，1，0），平面A1BC1的一個法向量為
          B1D
          =（-1，1，-1）
          ∵cos＜
          BD
          ，
          B1D
          ＞          =
          BD
          •
          B1D
          |
          BD
          |•|
          B1D
          |
          =
          		6
          3

          設直線BD與平面A1BC1所成角為θ，
          則cosθ=sin＜
          BD
          ，
          B1D
          ＞          =
          		3
          3

          故答案為：
          		3
          3
          ．
          點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中根據(jù)已知條件，建立空間坐標系，將線面夾角問題轉化為向量的夾角問題，是解答本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點，點A1到平面DBEF的距離
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•朝陽區(qū)二模）已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1上的動點，且BE=D1F=λ(0＜λ≤
          1
          2
          )          ．設EF與AB所成的角為α，與BC所成的角為β，則α+β的最小值（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
          （1）線段A1B上是否存在一點P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點的位置，若不存在，說明理由；
          （2）點P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
          （3）Q點在對角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求
          B1QQD
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，O為底ABCD對角線的交點．
          （Ⅰ）求證：A1C⊥平面AB1D1； 
          （Ⅱ）求A1到平面AB1D1的距離．
          

			
          

			
          
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