Question

己知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示。若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（     ）

A．          B．       C．       D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：先由導(dǎo)函數(shù)f′（x）是過原點(diǎn)的二次函數(shù)入手，再結(jié)合f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)求出f（x）；然后根據(jù)a、b的約束條件畫出可行域，最后利用的幾何意義解決問題。解：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，設(shè)f′（x）=mx^3，則f（x）=mx³+n．∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即n=0，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080212245528333428/SYS201308021225328854247117_DA.files/image003.png">，則可知-15m=-1,m=,故可知由于，即有，求解得到參數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而得到的取值范圍是，選B.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的基本思想方法：遇到二元一次不等式組要考慮線性規(guī)劃，這都是由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化策略。同時(shí)能結(jié)合不等式的性質(zhì)來求解范圍，屬于基礎(chǔ)題。