Question

數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=

1

n(n+1)

（n∈N*），若前n項(xiàng)的和為

10

11

，則項(xiàng)數(shù)為（　�。�

A．12

B．11

C．10

D．9

Answer 1

分析：由已知，a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，l利用裂項(xiàng)相消法求和后，再求出項(xiàng)數(shù)n即可．

解答：解：a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，（n∈N*）
，前n項(xiàng)的和S_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

當(dāng)S_n=

10

11

時(shí)解得n=10
故選C．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列求和中的裂項(xiàng)相消法，一般見于求多項(xiàng)分式和的形式．