已知數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足：2Sn+1+an+1+4Sn+1Sn=0，
（1）求數(shù)列{an}的通項公an
（2）若記
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．
解：（1）∵2S
n+1+a
n+1+4S
n+1S
n=0
∴2S
n+1+S
n+1-S
n+4S
n+1S
n=0
即3S
n+1-S
n+4S
nS
n+1=0
兩邊同時除以S
nS
n+1可得，
從而可得，
，
∴
以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列
由等比數(shù)列的通項公式可得，
=3
n∴
當n≥2時，
a
1=1不適合上式
故
（2）由（1）知，
=（2n+1）•3
n∴T
n=3•3
1+5•3
2+…+（2n-1）•3
n-1+（2n+1）•3
n∴3T
n=3•3
2+5•3
3+…+（2n-1）•3
n+（2n+1）•3
n+1兩式相減可得，-2T
n=9+2（3
2+3
3+…+3
n）-（2n+1）•3
n+1整理可得，T
n=n•3
n+1分析：（1）由2S
n+1+a
n+1+4S
n+1S
n=0，可得2S
n+1+S
n+1-S
n+4S
n+1S
n=0即3S
n+1-S
n+4S
nS
n+1=0變形可得，
，從而可得
為等比數(shù)列，可求S
n，利用
可求a
n（2）由（1）知，
=（2n+1）•3
n，利用乘公比錯位相減法求和
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造等比數(shù)列，二乘公比錯位相減求數(shù)列的和是數(shù)列部分的重要方法，要注意掌握．
練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列{a
n}中，
a1=1，an+1-an=(n∈N*)，則
an=
．
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已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，a
n+1=
，則{a
n}的通項公式a
n=
．
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已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，
a1+2a2+3a3+…+nan=an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）求數(shù)列
{}的前n項和T
n．
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已知數(shù)列
{an}中，a1=，Sn為數(shù)列的前n項和，且S
n與
的一個等比中項為n(n∈N*），則
Sn=
1
1
．
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已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（ �。�
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