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          已知f(x)是實數(shù)集R上的函數(shù)，且對任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
            
             (1)求證：f(x)是周期函數(shù).
            
             (2)已知f(3)=2，求f(2 004).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明見解析（2）-2
            
          解析:
          （1）證明  ∵f(x)=f(x+1)+f(x-1),∴f(x+1)=f(x)-f(x-1),
            
          則f(x+2)=f
            
          ∴f(x+3)=f
            
          ∴f(x+6)=f
            
          ∴f(x)是周期函數(shù)且6是它的一個周期.
            
          (2)解  f(2 004)=f(334×6)=f(0)=-f(3)=-2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：河南省湯陰一中2008屆高三迎第一次市統(tǒng)考模擬數(shù)學(xué)試題(理)
				題型：013
			
          

						
          

          已知f(x)是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若f()＝0，三角形的內(nèi)角A滿足f(cosA)＜0，則A的取值范圍是：
          

          

          [　　]
          

          A．()
          

          

          B．()
          

          

          C．()
          

          

          D．()∪()
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)是實數(shù)集R上的函數(shù)，且對任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
            
             (1)求證：f(x)是周期函數(shù).
            
             (2)已知f(3)=2，求f(2 004).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆廣東省高一暑假作業(yè)（一）必修1數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知f(x)是實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（　�。�
          


          A．                 B．
          


          C．                 D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分已知f(x)是實數(shù)集R上的函數(shù)，且對任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
          


          (Ⅰ)求證：f(x)是周期函數(shù).
          


          (Ⅱ)已知f(-4)=2，求f(2012).
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案