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          如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點。
          

          （1）證明：直線MN∥平面OCD；
          （2）求異面直線AB與MD所成角的大小；
          （3）求點B到平面OCD的距離。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）取的中點E，連接、NE
          ∵，
          ∴
          又∵，
          ∴平面∥平面 
          ∴∥平面。
          （2）∵，
          ∴為異面直線AB與MD所成的角（或其補角）
          作于點P，連接
          ∵平面，
          ∴
          ∵，
          ∴
          ∵，
          ∴，
          所以，異面直線AB與MD所成的角為。
          （3）∵∥平面，
          所以點B和點A到平面的距離相等。
          連接OP，過點A作于點Q
           ∵，
          ∴平面，
          ∴
          又∵，
          ∴平面，
          線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離，與點B到平面OCD的距離相等
          ∵，
          ， 
          ∴
          所以，點B到平面OCD的距離為。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC中點，以A為原點，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用空間向量解答以下問題
          （1）證明：直線BD⊥OC
          （2）證明：直線MN∥平面OCD
          （3）求異面直線AB與OC所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
          π4
          ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
          （Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
          （Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��；
          （Ⅲ）求二面角A-OD-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
          π3
          ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．
          （1）求三棱錐B-OCD的體積；
          （2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；
          注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
          π4
          ，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點
          （1）求三棱錐B-OCD的體積；
          （2）求異面直線AB與MD所成角的大�。�
          注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：江蘇同步題
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
          （Ⅰ）證明：直線MN∥平面OCD；
          （Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大小；
          （Ⅲ）求二面角A﹣OD﹣C的余弦值．
          

          

			
          

			
          
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