Question

（2012•鐵嶺模擬）（1）已知直線(xiàn)l₁：mx+2y+1=0與直線(xiàn)l2：2x-4m2y-3=0垂直，求直線(xiàn)l₁的方程；
（2）若直線(xiàn)l₁：mx+2y+1=0被圓O：x²+y²-2x+2y-2=0所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2

3

，求直線(xiàn)l₁的方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線(xiàn)方程的一般式垂直的條件可建立關(guān)于m的方程，從而可求m，然后求解直線(xiàn)l₁的方程．
（2）求出圓的半徑于圓的圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出m的值，就求解直線(xiàn)l₁的方程．

解答：解：（1）由兩直線(xiàn)垂直的條件可知，m×1-m²=0
∴m=0或m=1，
直線(xiàn)l₁的方程為2y+1=0或x+2y+1=0．
（2）由題意可知圓O：x²+y²-2x+2y-2=0為（x-1）²+（y+1）²=4，圓的半徑為2，圓心坐標(biāo)（1，-1），
所以圓心到直線(xiàn)的距離為：1，
所以1=

|m-2+1|

m2+4

，解得m=-

3

2

．
直線(xiàn)l₁的方程為：-

3

2

x+2y+1=0，即3x-4y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)垂直的條件的應(yīng)用，直線(xiàn)于圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)試題．