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          如圖1，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于F．
            
          證明：平面EDB；
            
          證明：平面EFD．
                      
           
                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:
          （１）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO．
            
          底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)． 
            
          在△PBC中，EO是中位線，．
            
          而平面EDB且PA平面EDB．                           
            
          PA//平面EDB，
            
           （２）底面ABCD且底面ABCD，．
            
          ，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，
            
          ．同理由底面ABCD，得．　　　　　　�、�
            
          底面ABCD是正方形，有，平面PDC．
            
          而平面PDC，．　　　　　　　　�、�
            
          由①和②推得平面PBC．
            
          而平面PBC，．
            
          又且，所以PB平面EFD．
            
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•西城區(qū)二模）如圖1，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD為正方形，E為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
          （Ⅰ）求四面體PBFC的體積；
          （Ⅱ）證明：AE∥平面PFC；
          （Ⅲ）證明：平面PFC⊥平面PCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD為正方形，E為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
          （Ⅰ）求四面體PBFC的體積；
          （Ⅱ）證明：AE∥平面PFC；
          （Ⅲ）證明：平面PFC⊥平面PCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，在四棱錐P－ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖2為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長(zhǎng)為6 cm的全等的等腰直角三角形.
              
              
          (1)根據(jù)圖2所給的主視圖、左視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；
              
          (2)求側(cè)棱PA的長(zhǎng).
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD為正方形，E為側(cè)棱PD上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．
          （Ⅰ）求四面體PBFC的體積；
          （Ⅱ）證明：AE∥平面PFC；
          （Ⅲ）證明：平面PFC⊥平面PCD．

          

			
          

			
          
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