Question

7、三棱錐的三條側(cè)棱中，每?jī)蓷l之間的夾角都是90°，則該三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的（　　）

A、內(nèi)心

B、重心

C、垂心

D、外心

Answer 1

分析：一條側(cè)棱就垂直于另外兩條側(cè)棱所組成的面，即垂直于在面上的底面的一條邊，過(guò)頂點(diǎn)向底面做垂線(xiàn)，連接底面的頂點(diǎn)和垂足，根據(jù)三垂線(xiàn)定理得到連線(xiàn)是高線(xiàn)，得到三條高線(xiàn)的交點(diǎn)是垂心．

解答：解：三棱錐的三條側(cè)棱中，每?jī)蓷l之間的夾角都是90°，
則三條側(cè)棱兩兩垂直，
即SB⊥SA，SB⊥SC，
∵SA∩SC=S，
∴SB⊥面SAC，
∵AC?面SAC，
∴SB⊥AC，
過(guò)s向底面做垂線(xiàn)，垂足為O，連接BO，并延長(zhǎng)交AC于D，
由三垂線(xiàn)定理知BD⊥AC，即BD 是三角形的高線(xiàn)，
∴三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的垂心，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的重心，考查線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)定理，考查三垂線(xiàn)定理，是一個(gè)判定五心的問(wèn)題，這種題目一般需要判定頂點(diǎn)與心的連線(xiàn)是三角形的什么，從而得到結(jié)果．