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				三棱錐的三條側(cè)棱中，每?jī)蓷l之間的夾角都是90°，則該三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的（ ）
          A．內(nèi)心
          B．重心
          C．垂心
          D．外心
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：一條側(cè)棱就垂直于另外兩條側(cè)棱所組成的面，即垂直于在面上的底面的一條邊，過頂點(diǎn)向底面做垂線，連接底面的頂點(diǎn)和垂足，根據(jù)三垂線定理得到連線是高線，得到三條高線的交點(diǎn)是垂心．
          解答：解：三棱錐的三條側(cè)棱中，每?jī)蓷l之間的夾角都是90°，
          則三條側(cè)棱兩兩垂直，
          即SB⊥SA，SB⊥SC，
          ∵SA∩SC=S，
          ∴SB⊥面SAC，
          ∵AC?面SAC，
          ∴SB⊥AC，
          過s向底面做垂線，垂足為O，連接BO，并延長(zhǎng)交AC于D，
          由三垂線定理知BD⊥AC，即BD 是三角形的高線，
          ∴三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的垂心，
          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的重心，考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理，考查三垂線定理，是一個(gè)判定五心的問題，這種題目一般需要判定頂點(diǎn)與心的連線是三角形的什么，從而得到結(jié)果．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC外接圓半徑r=
          		a2+b2
          2
          ．運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          7、三棱錐的三條側(cè)棱中，每?jī)蓷l之間的夾角都是90°，則該三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年湖南六校聯(lián)考文）命題：若正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為.命題：棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)到平面的距離為，以下四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是  （  ）
                 A. “或q”為假                                         B. “且q”為真      
                 C. “或q”為真                                         D. “非p”為真
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：0119    期末題
				題型：單選題
			
          

						
          三棱錐的三條側(cè)棱中，每?jī)蓷l之間的夾角都是90°，則該三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的 
          

          [     ]
          A．內(nèi)心
          B．重心 
          C．垂心
          D．外心 
          

			
          

			
          
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