Question

【題目】已知函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在（﹣2π，2π）上的遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1）y＝2sin（x）；（2）（﹣2π，﹣6）和[2，2π）.

【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（1）由函數(shù)的圖象可知A，，

∴周期T＝16，

∵T16，

∴ω，

∴y＝2sin（x+φ），

∵函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，﹣2），

∴φ＝2kπ，

即φ，

又|φ|＜π，

∴φ；

∴函數(shù)的解析式為：y＝2sin（x）．

（2）由已知得，

得16k+2≤x≤16k+10，

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k+2，16k+10]，k∈Z．

當(dāng)k＝﹣1時(shí)，為[﹣14，﹣6]，

當(dāng)k＝0時(shí)，為[2，10]，

∵x∈（﹣2π，2π），

∴函數(shù)在（﹣2π，2π）上的遞增區(qū)間為（﹣2π，﹣6）和[2，2π）．