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        1. 設(shè)點(diǎn)P(m,n)在直線ax+by+3c=0上,且2c是實(shí)半軸長為a,虛半軸長為b的雙曲線的焦距,則m2+n2的最小值為 ( )
          A.81
          B.9
          C.6
          D.3
          【答案】分析:利用雙曲線的性質(zhì)及其不等式、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出.
          解答:解:由題意可得am+bn+3c=0,c2=a2+b2
          ,∴當(dāng)且僅當(dāng)OP⊥直線ax+by+3c=0時(shí),則m2+n2取得最小值..
          =3.
          故選D.
          點(diǎn)評(píng):熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)設(shè)點(diǎn)P(m,n)在圓x2+y2=2上,l是過點(diǎn)P的圓的切線,切線l與函數(shù)y=x2+x+k(k∈R)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).
          (1)當(dāng)k=-2,m=-1,n=-1時(shí),判斷△OAB的形狀;
          (2)△OAB是以AB為底的等腰三角形;
          ①試求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)n滿足的等量關(guān)系;
          ②若將①中的等量關(guān)系右邊化為零,左邊關(guān)于n的代數(shù)式可表為(n+1)2(ax2+bx+c)的形式,且滿足條件的等腰三角形有3個(gè),求k的取值范圍.

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          設(shè)點(diǎn)P(m,n)在直線ax+by+3c=0上,且2c是實(shí)半軸長為a,虛半軸長為b的雙曲線的焦距,則m2+n2的最小值為 ( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓D:x2+
          y2
          b2
          =1(0<b<1)
          的左焦點(diǎn)為F,其左右頂點(diǎn)為A、C,橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)為B,△FBC的外接圓的圓心P(m,n)在直線x+y=0上.
          (Ⅰ)求橢圓D的方程;
          (Ⅱ)已知直線l:x=-
          2
          ,N是橢圓D上的動(dòng)點(diǎn),NM⊥l,垂足為M,是否存在點(diǎn)N,使得△FMN為等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          (1)當(dāng)k=-2,m=-1,n=-1時(shí),判斷△OAB的形狀;
          (2)△OAB是以AB為底的等腰三角形;
          ①試求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)n滿足的等量關(guān)系;
          ②若將①中的等量關(guān)系右邊化為零,左邊關(guān)于n的代數(shù)式可表為(n+1)2(ax2+bx+c)的形式,且滿足條件的等腰三角形有3個(gè),求k的取值范圍.

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