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          設(shè)點P（m，n）在直線ax+by+3c=0上，且2c是實半軸長為a，虛半軸長為b的雙曲線的焦距，則m2+n2的最小值為 （　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用雙曲線的性質(zhì)及其不等式、點到直線的距離公式即可得出．
          解答：解：由題意可得am+bn+3c=0，c2=a2+b2．
          ∵|OP|=
          		m2+n2
          ，∴當且僅當OP⊥直線ax+by+3c=0時，則m2+n2取得最小值．．
          ∴(
          		m2+n2
          )min          =
          3c
          		a2+b2
          3．
          故選D．
          點評：熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)設(shè)點P（m，n）在圓x2+y2=2上，l是過點P的圓的切線，切線l與函數(shù)y=x2+x+k（k∈R）的圖象交于A，B兩點，點O是坐標原點．
          （1）當k=-2，m=-1，n=-1時，判斷△OAB的形狀；
          （2）△OAB是以AB為底的等腰三角形；
          ①試求出P點縱坐標n滿足的等量關(guān)系；
          ②若將①中的等量關(guān)系右邊化為零，左邊關(guān)于n的代數(shù)式可表為（n+1）2（ax2+bx+c）的形式，且滿足條件的等腰三角形有3個，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓D：x2+
          y2
          b2
          =1(0＜b＜1)          的左焦點為F，其左右頂點為A、C，橢圓與y軸正半軸的交點為B，△FBC的外接圓的圓心P（m，n）在直線x+y=0上．
          （Ⅰ）求橢圓D的方程；
          （Ⅱ）已知直線l：x=-
          		2
          ，N是橢圓D上的動點，NM⊥l，垂足為M，是否存在點N，使得△FMN為等腰三角形？若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2005-2006學年江蘇省南通市高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)點P（m，n）在直線ax+by+3c=0上，且2c是實半軸長為a，虛半軸長為b的雙曲線的焦距，則m2+n2的最小值為 （ ）
          A．81
          B．9
          C．6
          D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年江蘇省揚州大學附中高考數(shù)學模擬試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)點P（m，n）在圓x2+y2=2上，l是過點P的圓的切線，切線l與函數(shù)y=x2+x+k（k∈R）的圖象交于A，B兩點，點O是坐標原點．
          （1）當k=-2，m=-1，n=-1時，判斷△OAB的形狀；
          （2）△OAB是以AB為底的等腰三角形；
          ①試求出P點縱坐標n滿足的等量關(guān)系；
          ②若將①中的等量關(guān)系右邊化為零，左邊關(guān)于n的代數(shù)式可表為（n+1）2（ax2+bx+c）的形式，且滿足條件的等腰三角形有3個，求k的取值范圍．

          

			
          

			
          
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