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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知函數.
          （1）若函數是偶函數，求實數的值；
          （2）若函數，關于的方程有且只有一個實數根，求實數的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）根據偶函數的定義建立方程關系即可求的值；
          （2）根據題意方程有且只有一個實數根，等價于只有一個實數根，等價于有且只有一個實數根，令，則需關于的方程有且只有一個大于的實數根，結合二次函數的性質來分析。
          解：（1）因為是偶函數，
          所以對任意的成立，
          所以對任意的成立，
          所以對任意的成立，
          所以.
          （2）因為，，
          所以，
          所以
          設，則有關于的方程.
          若，即，則需關于的方程有且只有一個大于的實數根.
          設，則，
          所以，
          所以成立，
          所以，滿足題意；
          若，即時，解得，不滿足題意；
          若，即時，，且，
          所以.
          當時，關于的方程有且只有一個實數根，滿足題意.
          綜上，所求實數的取值范圍是..
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系．己知直線的直角坐標方程為，曲線C的極坐標方程為．
          （1）設t為參數，若，求直線的參數方程和曲線C的直角坐標方程；
          （2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點，設，且，，依次成等比數列，求實數a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，，，是的中點，是等邊三角形，平面平面.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角大小的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知如圖， 平面，四邊形為等腰梯形， ， .
          （1）求證：平面平面；
          （2）已知為中點，求與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．
          (1)求AD的長；
          (2)求△CBD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數，其中.
          （1）當時，判斷函數在定義域上的單調性；
          （2）求函數的極值點；
          （3）當時，試證明對任意的正整數，不等式都成立.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
          （1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；
          （2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓經過點，,且它的圓心在直線上.
          （Ⅰ）求圓的方程;
          （Ⅱ）求圓關于直線對稱的圓的方程．
          （Ⅲ）若點為圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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