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        1. 【題目】已知橢圓與拋物線有共同的焦點,且離心率為,設分別是為橢圓的上下頂點

          1)求橢圓的方程;

          2)過點軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點,當弦的中點落在四邊形內(含邊界)時,求直線的斜率的取值范圍.

          【答案】12

          【解析】

          1)由已知條件得到方程組,解得即可;

          2)由題意得直線的斜率存在,設直線方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程,消元、列出韋達定理,由得到的范圍,設弦中點坐標為,所以軸上方,只需位于內(含邊界)就可以,即滿足,得到不等式組,解得即可;

          解:(1)由已知橢圓右焦點坐標為,離心率為,

          所以橢圓的標準方程為;

          (2)由題意得直線的斜率存在,設直線方程為

          聯(lián)立,消元整理得,,

          ,解得

          設弦中點坐標為,

          所以軸上方,只需位于內(含邊界)就可以,

          即滿足,即,

          解得

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明,左上面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實以及黃實,并且利用(股勾)朱實黃實弦實,化簡得勾,設勾股中勾股比為,若向弦圖內隨機拋擲顆圖釘,則落在黃色圖形內的圖釘數(shù)大約為_______________.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析,決定從本班24名女同學,18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.

          (1)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可,不必計算出結果)

          (2)如果隨機抽取的7名同學的數(shù)學,物理成績(單位:分)對應如下表:

          學生序號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          數(shù)學成績

          60

          65

          70

          75

          85

          87

          90

          物理成績

          70

          77

          80

          85

          90

          86

          93

          ①若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,從這7名同學中抽取3名同學,記3名同學中數(shù)學和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;

          ②根據(jù)上表數(shù)據(jù),求物理成績關于數(shù)學成績的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);若班上某位同學的數(shù)學成績?yōu)?6分,預測該同學的物理成績?yōu)槎嗌俜郑?/span>

          附:線性回歸方程,

          其中,.

          76

          83

          812

          526

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,點、分別為,的中點,且平面平面.

          1)求證:平面.

          2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】電影《厲害了,我的國》于20183月正式登陸全國院線,網友紛紛表示,看完電影熱血沸騰我為我的國家驕傲,我為我是中國人驕傲!《厲害了,我的國》正在召喚我們每一個人,不忘初心,用奮斗書寫無悔人生,小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《厲害了,我的國》,并把標識為的四張電影票放在編號分別為1,2,3,4的四個不同的盒子里,讓四位好朋友進行猜測:

          甲說:第1個盒子里放的是,第3個盒子里放的是

          乙說:第2個盒子里放的是,第3個盒子里放的是

          丙說:第4個盒子里放的是,第2個盒子里放的是

          丁說:第4個盒子里放的是,第3個盒子里放的是

          小明說:四位朋友你們都只說對了一半

          可以預測,第4個盒子里放的電影票為_________

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),其中.

          1)當時,若直線是曲線的切線,求的最大值;

          2)設,函數(shù)有兩個不同的零點,求的最大整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產同一種產品,為了檢測兩套設備的生產質量情況,隨機從兩套設備生產的大量產品中各抽取了50件產品作為樣本,檢測一項質量指標值,若該項質量指標值落在內,則為合格品,否則為不合格品.現(xiàn)統(tǒng)計得到相關統(tǒng)計情況如下:

          甲套設備的樣本的頻率分布直方圖

          乙套設備的樣本的頻數(shù)分布表

          質量指標值

          頻數(shù)

          1

          6

          19

          18

          5

          1

          1)根據(jù)上述所得統(tǒng)計數(shù)據(jù),計算產品合格率,并對兩套設備的優(yōu)劣進行比較;

          2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關.

          甲套設備

          乙套設備

          合計

          合格品

          不合格品

          合計

          附:

          0.15

          0.10

          0.050

          0.025

          0.010

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          參考公式:,其中

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】改革開放以來,中國快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展,快遞業(yè)務量從上世紀年代的萬件提升到2018年的億件,快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點的收費標準為:首重(重量小于等于)收費元,續(xù)重(不足). (:一個包裹重量為則需支付首付元,續(xù)重元,一共元快遞費用)

          1)若你有三件禮物重量分別為,要將三個禮物分成兩個包裹寄出(:合為一個包裹,一個包裹),那么如何分配禮物,使得你花費的快遞費最少?

          2)對該快遞點近天的每日攬包裹數(shù)(單位:)進行統(tǒng)計,得到的日攬包裹數(shù)分別為件,件,件,件,件,那么從這天中隨機抽出天,求這天的日攬包裹數(shù)均超過件的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形所在的平面與正三角形所在的平面互相垂直,的中點,連接.

          1)證明:平面平面;

          2)若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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