Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）的部分圖象如圖所示，若A（ ， ），B（ ， ）．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.φ=
B.函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸為x=
C.為了得到函數(shù)y=f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位
D.函數(shù)f（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為[ ， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對(duì)于A：由函數(shù)圖形T=丨 ﹣ 丨=π， ，
∴ω=2，
將A點(diǎn)（ ， ）代入f（x）=2cos（2x﹣φ），
∴ =2cos（π﹣φ），
cosφ=﹣ ，φ∈[0，π]），
φ= ，
故A正確；
f（x）=2cos（2x﹣ ），
對(duì)于：B，由f（x）=2cos（2x﹣ ），
將x= ，求得2 ﹣ =3π，
故B正確；
C選項(xiàng)，將y=2sin2x向右平移 個(gè)單位，
得y=2sin（2x﹣ ）
=cos（2x﹣ ）
=2cos（2x﹣ ）=f（x）
故C正確；
對(duì)于D，f（x）=2cos（2x﹣ ），2x﹣ ∈[2kπ，2kπ+π]k∈Z，
x∈[kπ+ ，kπ+ ]k∈Z，
∴選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故答案選：D．
觀察函數(shù)圖形，求得周期T=π，ω=2，將點(diǎn)A代入，求得φ，求出函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)遞減區(qū)間．