Question

自點A(－3，3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線m所在直線與圓C：x²＋y²－4x－4y＋7=0相切，求光線l與m所在直線的方程.

Answer 1

解:圓C：x²＋y²－4x－4y＋7=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)²＋(y－2)²=1，

圓C關(guān)于x軸的對稱圓C′的方程為(x－2)²＋(y＋2)²=1.

設(shè)光線l所在直線的方程為y－3=k(x＋3).

依題意，它是圓C′的切線，從而點C′到直線l的距離為1，即=1.

解得k=－或k=－.

∴光線l所在直線的方程為y－3=－ (x＋3)或y－3=－(x＋3)，即3x＋4y－3=0或   4x＋3y＋3=0.

同理可求過點A′(－3，－3)的圓C的切線方程3x－4y－3=0或4x－3y＋3=0為所求光線m所在直線的方程.

點評:本例復(fù)習(xí)了直線方程的點斜式、圓的切線方程的求法、點到直線的距離公式、配方法化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程及研究入射光線和反射光線問題時常用的找對稱點或?qū)ΨQ圖形的方法.解題時需注意的問題是：直線的點斜式適用于斜率存在的情況.由圖知此題中，入射光線所在直線應(yīng)有兩條，若k只有一解，應(yīng)考慮k不存在的情況.