Question

從1到100這100個(gè)正整數(shù)中，每次取出2個(gè)數(shù)使它們的和大于100，共有多少種取法？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，若每次取出2個(gè)數(shù)的和大于100，則兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于50，進(jìn)而分兩種情況討論，①若取出的2個(gè)數(shù)都大于50，②若取出的2個(gè)數(shù)有一個(gè)小于或等于50，分別計(jì)算其所有的情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，若每次取出2個(gè)數(shù)的和大于100，則兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于50，
即可以分兩種情況討論，
①若取出的2個(gè)數(shù)都大于50，則有C₅₀²種．
②若取出的2個(gè)數(shù)有一個(gè)小于或等于50，
當(dāng)取1時(shí)，另1個(gè)只能取100，有C₁¹種取法；
當(dāng)取2時(shí)，另1個(gè)只能取100或99，有C₂¹種取法；
…
當(dāng)取50時(shí)，另1個(gè)數(shù)只能取100，99，98，…，51中的一個(gè)，有C₅₀¹種取法，
所以共有1+2+3++50=

50×51

2

．
綜合①②可得，故取法種數(shù)為C₅₀²+

50×51

2

=

50×49

2

+

50×51

2

=2500，
答：共有2500種取法．

點(diǎn)評：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，注意分類討論要按一定順序，做到不重不漏．