Question

設(shè)集合，B={x|x²-3mx+2m²-m-1＜0}．
（1）當(dāng)x∈Z時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)．
（2）若B=φ，求m的取值范圍．
（3）若A?B，求m的取值范圍．

Answer 1

解：化簡集合A={x|-2≤x≤5}，集合B可寫為B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}
（1）∵x∈Z，∴A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8個(gè)元素，∴A的非空真子集數(shù)為2⁸-2=254（個(gè)）．
（2）顯然只有當(dāng)m-1=2m+1即m=-2時(shí)，B=φ．
（3）當(dāng)B=φ即m=-2時(shí)，B=φ⊆A；
當(dāng)B≠φ即m≠-2時(shí)，
（�。┊�(dāng)m＜-2時(shí)，B=（2m-1，m-1），要B⊆A，只要，所以m的值不存在；
（ⅱ）當(dāng)m＞-2時(shí)，B=（m-1，2m+1），要B⊆A，只要．
分析：（1）由條件：“x∈Z”知集合A中的元素是整數(shù)，進(jìn)而求它的子集的個(gè)數(shù)；
（2）由條件：“B=φ”知集合B中的沒有任何元素是，得不等式的解集是空集，進(jìn)而求m；
（3）由條件：“A?B”知集合B是A的子集，結(jié)合端點(diǎn)的不等關(guān)系列出不等式后解之即得．
點(diǎn)評：本題考查集合的子集、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用以及空集的性質(zhì)及運(yùn)算．是一道中檔題．