如圖,已知橢圓

的長軸

,離心率

,

為坐標原點,過

的直線

與

軸垂直,

是橢圓上異于

的任意一點,

,

為垂足,延長

至

,使得

,連接

并延長交直線

于

,

為

的中點
(1)求橢圓方程并證明

點在以

為直徑的圓

上
(2)試判斷直線

與圓

的位置關(guān)系
(1)由已知

,所以

,所以橢圓的方程為

,


,


得證
(2)直線

的斜率為

,傾斜角∠


,

得∠

∠


,即直線

的傾斜角為

,所以直線

的方程為

,
令

得

,所以

,

,所以直線

的斜率為

,

的斜率為

,所以

,即

,
且

點在以

為直徑的圓

上,所以

與圓

相切于

點
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題

如圖,已知點

,且

的內(nèi)切圓方程為

.
(1) 求經(jīng)過

三點的橢圓標準方程;
(2) 過橢圓上的點

作圓的切線,求切線長最短時的點

的坐標和切線長。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知橢圓

,常數(shù)

、

,且

.
(1)

當

時,過橢圓左焦點

的直線交橢圓于點

,與

軸交于點

,若

,求直線

的斜率;
(2)過原點且斜率分別為

和

(

)的兩條直

線與橢圓

的交點為

(按逆時針順序排列,且點

位于第一象限內(nèi)),試用

表示四邊形

的面積

;
(3)求

的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,一個焦點是

,且兩條準線間的距離為

。
(I)求橢圓的方程;
(II)若存在過點A(1,0)的直線

,使點F關(guān)于直線

的對稱點在橢圓上,求

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在平面直角坐標系

中,已知△

頂點

(-4,0)和

(4,0),頂點

在橢圓

上,則

= ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)A,B分別是直線

和

上的兩個動點,并且

,動點P滿足

.記動點P的軌跡為C.
(I)求軌跡C的方程;
(II)若點D的坐標為(0,16),M、N是曲線C上的兩個動點,且

,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在第一象限,且是橢圓

上的一點,△

的內(nèi)切圓半徑是

,求

的坐標
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,已知點B是橢圓

的短軸位于
x軸下方的端點,過B作斜率為1的直線交橢圓于點M,點P在y軸上,且PM//
x軸,

,若點P的坐標為(0,t),則t的取值范圍是 ( )
A.0<t<3 | B.0<t≤3 |
C. |
D.0<t≤ |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知兩點

,若直線上存在點
P,使得

,則稱該直線為“A型直線”。給出下列直線:①

;②

;③

;④

,其中是“A型直線”的是
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