（滿分12分）已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上為減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
(1)增區(qū)間
，減區(qū)間
；(2)
；(3)
.
解析試題分析：(1)將代入函數(shù)解析式，直接利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；(2)將條件“在區(qū)間上為減函數(shù)”等價轉(zhuǎn)化為“不等式
在區(qū)間上恒成立”，結(jié)合參數(shù)分離法進行求解；(3)構(gòu)造新函數(shù)
，將“不等式在區(qū)間
上恒成立”等價轉(zhuǎn)化為“
”，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性圍繞進行求解，從而求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）當(dāng)時，
解
得
；解
得
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是
（2）由題知 
對
恒成立
即
對恒成立
（3）因為當(dāng)時，不等式恒成立
即
恒成立，設(shè)
只需即可
由
①當(dāng)
時，
當(dāng)
時，
，函數(shù)
在
上單調(diào)遞減故
成立；
②當(dāng)
時，令
，因為
，所以解得
（i）當(dāng)
，即
時，在區(qū)間上
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上無最大值，不合題設(shè)；
（ii）當(dāng)
時，即
時，在區(qū)間
上；在區(qū)間
上．
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，同樣在無最大值，不滿足條件；
③當(dāng)
時，由，故
故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故
奪冠訓(xùn)練單元期末沖刺100分系列答案
新思維小冠軍100分作業(yè)本系列答案
名師指導(dǎo)一卷通系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在其定義域上為增函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求
的最大值.
（參考數(shù)值:自然對數(shù)的底數(shù)
≈
）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若方程
在
上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)
時，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
巳知函數(shù)
，
，其中
.
(1)若
是函數(shù)
的極值點，求
的值；
(2)若在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
(3)記
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關(guān)系式
其中
為常數(shù)。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
N*，a
R，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)求函數(shù)
的零點；
(2)若對任意
N*，
均有兩個極值點，一個在區(qū)間(1，4)內(nèi)，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
(3)已知k，mN*，k<m，且函數(shù)
在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)
的單調(diào)性．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（I)若
，是否存在a，b
R，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)
在R上的單調(diào)區(qū)間；
（III )對于給定的實數(shù)
成立．求a的取值范圍．
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的單調(diào)增區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍.
與函數(shù)
在點
處有公共的切線，設(shè)
.
的值
在區(qū)間
上的最小值.