Question

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；
（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．

Answer 1

（1）平面平面,,平面又為圓的直徑，平面（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則，為平行四邊形，平面（3）

試題分析：（1）證明： 平面平面,,

平面平面=，平面，
平面， ,  　2分
又為圓的直徑，，
平面。         　4分
（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，
則，為平行四邊形，           　6分
，又平面，平面，
平面。                                　9分
(3)過點(diǎn)作于，平面平面，
平面，，      　10分
平面，
，    　12分
．                               　14分
點(diǎn)評：根據(jù)椎體的體積公式，求體積比主要是找到底面積和高的關(guān)系，判定線面垂直要判定直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，判定線面平行可轉(zhuǎn)化為面外直線平行于面內(nèi)直線或由兩面平行得其中一面內(nèi)直線平行于另外一面