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          如圖所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是線段的中點。

          （1）證明：∥平面
          （2）求異面直線與所成的角的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，證明CM與平面BDF的法向量垂直，即可證得結論；
          （2）

          試題分析：（1）證明：建立如圖所示的空間直角坐標系，則…（2分）
          設平面DBF的一個法向量為，則，
          ∴
          取，
          得平面DBF的一個法向量為，…（6分）
          因為，
          所以，
          又因為直線CM?平面DBF內，所以CM∥平面BDF．…（6分）
          （2）結合上一問可知求異面直線與所成的角的余弦值，只要確定出向量AM和向量DE的坐標即可，結合平面向量的夾角公式來得到為
          點評：本題考查線面平行，考查面面角，解題的關鍵是建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，利用向量的數(shù)量積求解
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若是空間三條不同的直線，是空間中不同的平面，則下列命題中不正確的是（   ）
          A．若，，則
          B．若，，則
          C．當且是在內的射影，若，則
          D．當且時，若，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設、是不同的兩條直線，、是不同的兩個平面，分析下列命題，其中正確的是（    ）．
          A．，，B．∥，，∥
          C．，，∥D．，，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

          （1）求證：平面；
          （2）設的中點為，求證：平面；
          （3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=，D為AA1中點，BD與AB1交于點O，CO丄側面ABB1A1.

          (Ⅰ)證明：BC丄AB1；
          (Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在棱長為2的正方體中，點E,F分別是棱AB,BC的中點，則點到平面的距離等于（ ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱,為的中點，是側棱上的一動點。

          （1）證明：；
          （2）當直線時，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，①平面;②平面;③平面平面;④平面平面.以上四個命題中，正確命題的序號是            。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．

          （1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
          （2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
          （3）若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．
          

			
          

			
          
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