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				已知正八面體的棱長(zhǎng)為a.
          （1）求相鄰兩面所成二面角的大�。�
          （2）求相鄰兩面中心的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（1）如圖，分別取BE、CD的中點(diǎn)M、N，連結(jié)AM、AN、FM、FN、MN. 
          ∵△ACD、△FCD均為全等的正三角形，
          ∴AN=NF=FM=MA.
          故四邊形AMFN為菱形，且CD⊥AN，CD⊥FN，故∠ANF是正八面體相鄰兩面所成二面角的平面角.
          在菱形AMFN中，邊長(zhǎng)為a.
          在正方形BCDE中，邊長(zhǎng)為a，連CE并設(shè)CE∩MN=O，則
          AO=a，
          ∴AF=2AO=a，
          cosANF=.
          ∴∠ANF=π-arccos.
          （2）分別在AN、FN上取一點(diǎn)G1、G2，使NG1=AN，NG2=FN，則G1、G2分別是正三角形ACD和FCD的中心，連結(jié)G1G2.
          則G1G2∥AF，故=,
          得G1G2=a.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為
          		2
          的正八面體的一個(gè)對(duì)角面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P到不在該對(duì)角面上的一個(gè)頂點(diǎn)的距離是它到在該對(duì)角面上的某個(gè)頂點(diǎn)的距離的
          		2
          倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。┑牟糠郑�
          
                
          A、圓B、拋物線C、雙曲線D、橢圓
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高二數(shù)學(xué)（下）
				題型：044
			
          

						
          

          已知正八面體的棱長(zhǎng)為a．
          

          (1)求相鄰兩面中心的距離；
          

          (2)求兩個(gè)相對(duì)面之間的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正八面體的棱長(zhǎng)為8，求它的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知正八面體的棱長(zhǎng)為a.
          (1)求相鄰兩面所成二面角的大小;
          (2)求相鄰兩面中心的距離;
          (3)求兩個(gè)相對(duì)面之間的距離.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案