(13分) 如圖，直三棱柱
中，
，
，
.
(Ⅰ)證明：
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值.
（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）二面角
的正切值為
。
【解析】(I)證明
即可.
（II）過A作
于M，連接BM，則易證
就是二面角的平面角，然后解
求角即可.
證明（Ⅰ）
∵三棱柱
為直三棱柱
∴
…………………………………1
在
中
由正弦定理得
……………………….3
∴
……………………………………4
即
，又
∴
…………………………………….5
又因為
∴
………………………………………….6
（Ⅱ）作
交
于
，連
，……………………7
由三垂線定理可得
……………………………………..9
所以∠ADB為二面角的平面角…………………….10
在
中，
，………………………..11
在
中，
，
∴二面角的正切值為……………………………13
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分13分）
如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=
，∠ACB=90°，M是AA1的中點，N是BC1的中點。
（1）求證：MN∥平面A1B1C1
|
（3）求二面角B－C1M—A的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分13分）如圖，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.
(１)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值；
(2)在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？
若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學(xué)高二上期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖,在直三棱柱
（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）中, 
,
,
,
,點
是
的中點.
(Ⅰ)
求證:
∥平面
；
(Ⅱ)求AC1與平面CC1B1B所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)理工類模擬試卷（三） 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分別為棱C1C、B1C1的中點．
（Ⅰ）求A1B與平面A1C1CA所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角B-A1D-A的大小；
（Ⅲ）試在線段AC上確定一點F，使得EF⊥平面A1BD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分13分）
如圖，直三棱柱
中，AB＝2，
，
（Ⅰ）求直三棱柱側(cè)視圖的面積；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）在線段A1C上是否存在一點P，使PC1與平面
所成的角的正弦值為
？如果存在，求出P點與C點的距離；如果不存在，請說明理由．
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