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        1.  在△ABC中,AD是BC邊上的高,垂足為D點.BE是∠ABC的角平分線,并交AC于E點.若BC=6,CA=7,AB=8.
          (1)求DE的長;
          (2)求△ABC的面積.
          分析:(1)根據(jù)BE為角平分線,利用角平分線定理列出比例式,根據(jù)CA長求出CE與EA長,設(shè)CD為x,在直角三角形ACD與直角三角形ABD中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,過E作EF垂直于CD,求出CF與FD的長,進而求出EF的長,即可求出ED的長;
          (2)利用余弦定理表示出cos∠ABC,將三角形三邊長代入求出cos∠ABC的值,由∠ABC為三角形的內(nèi)角,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin∠ABC的值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積.
          解答:解:(1)∵BE為∠ABC的角平分線,
          ∴CE:EA=BC:BA=6:8,
          ∵CA=CE+EA=7,
          ∴CE=3,EA=4,
          設(shè)CD=x,根據(jù)勾股定理得到CA2-x2=AD2=AB2-BD2,即49-x2=64-(6-x)2
          解得:x=
          7
          4
          ,
          過E作EF⊥CD,可得CF:FD=CE:EA=3:4,CF+FD=CD=
          7
          4
          ,
          ∴CF=
          3
          4
          ,F(xiàn)D=1,
          在Rt△CEF中,根據(jù)勾股定理得:EF=
          CE2-CF2
          =
          9-
          9
          16
          =
          135
          4
          ,
          在Rt△EFD中,根據(jù)勾股定理得:ED=
          EF2+FD2
          =
          151
          4
          ;
          (2)∵BC=6,CA=7,AB=8,
          ∴cos∠ABC=
          64+36-49
          2×6×8
          =
          51
          96
          ,
          ∵∠ABC為三角形的內(nèi)角,
          ∴sin∠ABC=
          1-(
          51
          96
          )
          2
          =
          6615
          96
          =
          3
          735
          96
          ,
          則S△ABC=
          1
          2
          BC•AB•sin∠ABC=
          3
          735
          4
          點評:此題屬于解三角形題型,涉及的知識有:勾股定理,角平分線定理,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及三角形的面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
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          x=e2+e-2
          y=2(e2-e-2)
          (e為參數(shù))化為普通方程是
           

          B.(選修4-5 不等式選講)不等式|x-1|+|2x+3|>5的解集是
           

          C.(選修4-1 幾何證明選講)如圖,在△ABC中,AD是高線,CE是中線,|DC|=|BE|,DG⊥CE于G,且|EC|=8,則|EG|=
           

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