Question

設(shè)f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函數(shù)，那么a的值為（　�。�

• A．1
• B．-1
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：法一：因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（-x）=f（x）成立，故取x=1，只需驗(yàn)證f（-1）=f（1），解出a的值即可．
法二：直接法來(lái)做，因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x）即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax，解出a即可．

解答：解：法一：∵f（x）為偶函數(shù)
∴f（-1）=f（1）得：lg（10^-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-

1

2

；
法二：∵f（x）為偶函數(shù)
∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有：f（-x）=f（x）
 即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax整理得：
?lg（10^-x+1）-lg（10^x+1）=2ax
?lg10^-x=2ax
?10^2ax=10^-x…（1）
如果（1）式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則2a=-1
即a=-

1

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)填空題來(lái)說(shuō)要學(xué)會(huì)賦值法做題，要是解答題可能有一定的難度，屬于基礎(chǔ)題型．