Question

若x，y滿足x²+y²=2，則y-2x的最小值是

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．

Answer 1

分析：由圓的參數(shù)方程，設(shè)x=

2

cosα，y=

2

sinα，利用輔助角公式化簡(jiǎn)得y-2x=

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sin（α-θ），其中θ是滿足tanθ=2的銳角．由正弦函數(shù)的值域，可得當(dāng)sin（α-θ）=-1時(shí)，y-2x的最小值為-

10

．

解答：解：∵x，y滿足x²+y²=2，
∴設(shè)x=

2

cosα，y=

2

sinα，
可得y-2x=

2

sinα-2

2

cosα
=

10

（sinα•

1 5

-cosα•

4 5

）=

10

sin（α-θ）（其中θ是滿足tanθ=2的銳角）
∵sin（α-θ）∈[-1，1]
∴當(dāng)sin（α-θ）=-1時(shí)，y-2x的最小值為-

10

．
故答案為：-

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點(diǎn)評(píng)：本題給出x、y滿足的關(guān)系式，求y-2x的最小值．著重考查了圓的參數(shù)方程和利用三角恒等變換求最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．