Question

若橢圓

x2

36

+

y2

9

=1的弦中點（4，2），則此弦所在直線的斜率是（　�。�

• A．2
• B．-2
• C．

  1

  3

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．利用中點坐標公式和“點差法”即可得出．

解答：解：設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
則

x 2 1

36

+

y 2 1

9

=1，

x 2 2

36

+

y 2 2

9

=1，兩式相減得

(x1+x2)(x1-x2)

36

+

(y1+y2)(y1-y2)

9

=0．
∵4=

x1+x2

2

，2=

y1+y2

2

，kAB=

y1-y2

y1+y2

．
代入上式可得

8

36

+

4kAB

9

=0，解得k_AB=-

1

2

．
故選D．

點評：本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、中點坐標公式和“點差法”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．