Question

把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+）；  
②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（）對稱；
③該函數(shù)在[]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）+a在[]上的最小值為，則．
其中，正確判斷的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律求得f（x）=2sin（2x+），由此可得①不正確．求出函數(shù)的對稱中心為（ -，0），可得②正確．
求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z，可得③不正確．由于當(dāng)x∈[0，]時，求得f（x）+a的最小值為-+a=，可得a的值，可得④正確．
解答：解：把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后，得到函數(shù)y=f（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+）的圖象，
由于f（x）=2sin（2x+），故①不正確．
令2x+=kπ，k∈z，求得 x=-，k∈z，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（ -，0）對稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故②正確．
令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z，
故函數(shù)在[]上不是增函數(shù)，故 ③不正確．
當(dāng)x∈[0，]時，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時，f（x）取得最小值為-，函數(shù)y=f（x）+a取得最小值為-+a=，
故a=-2，故④正確．
故答案為 ②④．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．