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          已知函數

          (1)求函數的單調區(qū)間和極值;

          (2)已知函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱.證明當時,;

          (3)如果,且,證明

           

          【答案】

          (1).令,則

          變化時,的變化情況如下表:

          極大值

          所以在區(qū)間內是增函數,在區(qū)間內是減函數.

          函數處取得極大值.且.   (4分)

          (2)因為函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱,

          所以,于是

          ,則,

          時,,從而,又,所以

          于是函數在區(qū)間上是增函數.

          因為,所以,當時,.因此

          (3) ① 若,由(1)及,得,與矛盾;

           ②若,由由(1)及,得,與矛盾;

          根據①,②可得.不妨設

          由(2)可知,所以

          因為,所以,又,由(1),在區(qū)間內是增函數,

          所以 ,即

          【解析】略

           

          練習冊系列答案
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          (1)求函數的定義域 ;

          (2)若函數的最小值為,求實數的值.

           

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          (1)求f(x)的定義域和值域;
          (2)證明函數在(0,+∞)上是減函數.

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          (1)求出函數f(x)的對稱中心;
          (2)證明:函數f(x)在(-1,+∞)上為減函數;
          (3)是否存在負數x,使得成立,若存在求出x;若不存在,請說明理由.

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          已知函數

          (1)求的定義域;

          (2)判斷函數的奇偶性,并予以證明;

          (3)若,猜想之間的關系并證明.

           

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          科目:高中數學 來源:2010-2011學年北京市高三入學測試數學卷 題型:解答題

          (本小題滿分12分)

          已知函數 ,

            (1)求函數的定義域;(2)證明:是偶函數;

            (3)若,求的取值范圍。

           

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