Question

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．證明當(dāng)時，;

(3）如果，且，證明

 

Answer 1

【答案】

（1）．令，則．

當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

	增	極大值	減

所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．

函數(shù)在處取得極大值．且．   (4分)

（2）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，

所以，于是．

記，則，，

當(dāng)時，，從而，又，所以，

于是函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521252020708488/SYS201205252127372652111695_DA.files/image030.png">，所以，當(dāng)時，．因此．

（3） ① 若，由（1）及,得,與矛盾；

 ②若，由由（1）及,得,與矛盾；

根據(jù)①，②可得．不妨設(shè)．

由（2）可知，所以．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521252020708488/SYS201205252127372652111695_DA.files/image042.png">，所以，又，由（1），在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，

所以　，即．

【解析】略