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        1. 已知函數(shù)

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

          (2)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.證明當(dāng)時(shí),;

          (3)如果,且,證明

           

          【答案】

          (1).令,則

          當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

          極大值

          所以在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).

          函數(shù)處取得極大值.且.   (4分)

          (2)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,

          所以,于是

          ,則,,

          當(dāng)時(shí),,從而,又,所以,

          于是函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521252020708488/SYS201205252127372652111695_DA.files/image030.png">,所以,當(dāng)時(shí),.因此

          (3) ① 若,由(1)及,得,與矛盾;

           ②若,由由(1)及,得,與矛盾;

          根據(jù)①,②可得.不妨設(shè)

          由(2)可知,所以

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521252020708488/SYS201205252127372652111695_DA.files/image042.png">,所以,又,由(1),在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù),

          所以 ,即

          【解析】略

           

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          已知函數(shù)

          (1)求函數(shù)的定義域 ;

          (2)若函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.

           

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          已知函數(shù)
          (1)求f(x)的定義域和值域;
          (2)證明函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù).

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          已知函數(shù)
          (1)求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心;
          (2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
          (3)是否存在負(fù)數(shù)x,使得成立,若存在求出x;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          已知函數(shù)

          (1)求的定義域;

          (2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;

          (3)若,猜想之間的關(guān)系并證明.

           

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          (本小題滿分12分)

          已知函數(shù) ,

            (1)求函數(shù)的定義域;(2)證明:是偶函數(shù);

            (3)若,求的取值范圍。

           

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