已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱.證明當(dāng)
時(shí),
;
(3)如果,且
,證明
(1).令
,則
.
當(dāng)變化時(shí),
的變化情況如下表:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
增 |
極大值 |
減 |
所以在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù),在區(qū)間
內(nèi)是減函數(shù).
函數(shù)在
處取得極大值
.且
.
(4分)
(2)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,
所以,于是
.
記,則
,
,
當(dāng)時(shí),
,從而
,又
,所以
,
于是函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù).
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521252020708488/SYS201205252127372652111695_DA.files/image030.png">,所以,當(dāng)時(shí),
.因此
.
(3) ① 若,由(1)及
,得
,與
矛盾;
②若,由由(1)及
,得
,與
矛盾;
根據(jù)①,②可得.不妨設(shè)
.
由(2)可知,所以
.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521252020708488/SYS201205252127372652111695_DA.files/image042.png">,所以,又
,由(1),
在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù),
所以 ,即
.
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域
;
(2)若函數(shù)的最小值為
,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年人教版高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)令
(1)求的定義域;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;
(3)若,猜想
之間的關(guān)系并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ,
(1)求函數(shù)的定義域;(2)證明:
是偶函數(shù);
(3)若,求
的取值范圍。
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