Question

在正方形中，是的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)且//平面，則與平面所成角的正切值得取值范圍為                  .

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)平面與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)G，連接AG、QG，則G為BC的中點(diǎn)

分別取的中點(diǎn)M、N，連接，則

∵

∴．同理可得，

∵是平面內(nèi)的相交直線(xiàn)

∴平面，

由此結(jié)合，可得直線(xiàn)，即點(diǎn)F是線(xiàn)段上上的動(dòng)點(diǎn)．

設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為,

運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F并加以觀察，可得:當(dāng)F與M（或N）重合時(shí)，與平面所成角等于，此時(shí)所成角達(dá)到最小值，滿(mǎn)足當(dāng)F與MN中點(diǎn)重合時(shí)，與平面所成角達(dá)到最大值，滿(mǎn)足,

∴與平面所成角的正切取值范圍為,

故答案為.

考點(diǎn)：正方體的結(jié)構(gòu)特征，直線(xiàn)與平面所成角，空間面面平行與線(xiàn)面平行關(guān)系的判定.