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          若x，a，b∈R，下列4個命題：①x2+3＞2x，②a5+b5＞a3b2+a2b3，③a2+b2≥2（a+b-1），④
          b
          a
          +
          a
          b
          ≥2          ，其中真命題的序號是
          ①③
          ①③
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          分析：對于①作差得x2-2x+3=（x-1）2+2≥2＞0；對于②作差并因式分解a5+b5-a3b2-a2b3=（a2-b2）（a3-b3）；對于③作差并配方得a2+b2-2（a+b-1）=（a-1）2+（b-1）2≥0；對于④，由于a，b符合未定，故可判斷．
          解答：解：對于①x2-2x+3=（x-1）2+2≥2＞0，故為真；
          對于②a5+b5-a3b2-a2b3=（a2-b2）（a3-b3），不可判斷其正負，故為假；
          對于③a2+b2-2（a+b-1）=（a-1）2+（b-1）2≥0，故為真；
          對于④，由于a，b符合未定，故為假．
          故答案為①③
          點評：本題的考點是不等關系與不等式，主要考查不等關系的判斷，考查基本不等式的使用條件，關鍵是作差比較大小
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
          （Ⅰ）若f（-1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，求實數(shù)a，b的值；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），
          （1）若f（-1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，求f（x）表達式；
          （2）在（1）的條件下，g（x）=f（x）-16x（x∈[m，10]，其中常數(shù)m＞0），區(qū)間D為g（x）的值域，若D的長度為23-2m，求此時m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=ax2-bx+1（a，b∈R），F(x)=
          f(x)，x＞0
          -f(x)，x＜0

          （1）如果f（1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0，求F（x）的解析式；
          （2）在（1）在條件下，若g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-3，3]是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
          （3）已知a＞0且f（x）為偶函數(shù)，如果m+n＞0，求證：F（m）+F（n）＞0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b2，分別在下列條件下求不等式f（x）＞0的解集為R的概率．
          （1）a，b∈Z，且-2≤a≤4，-2≤b≤4；
          （2）若a，b∈R，且0＜a≤2，0＜b≤2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R且a≠0），F(xiàn)（x）=
          f(x)，x＞0
          -f(x)，x＜0
          ．
          （1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的解析式；
          （2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
          （3）設mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）是偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）是否大于零？
          

			
          

			
          
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