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          函數(shù)f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-3=0上，其中mn＞0，則
          1
          m
          +
          1
          2n
          的最小值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用f（1）=2+loga1=2，可得函數(shù)f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（1，2），
          由于點(diǎn)A在直線mx+ny-3=0上，可得m+2n=3．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
          解答：解：∵f（1）=2+loga1=2，∴函數(shù)f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（1，2），
          ∵點(diǎn)A在直線mx+ny-3=0上，∴m+2n=3．
          ∵mn＞0，∴m，n＞0．
          ∴
          1
          m
          +
          1
          2n
          =
          1
          3
          (m+2n)(
          1
          m
          +
          1
          2n
          )          =
          1
          3
          (2+
          2n
          m
          +
          m
          2n
          )          ≥
          1
          3
          (2+2
          2n
          m
          •
          m
          2n
          )          =
          4
          3
          ，當(dāng)且僅當(dāng)m=2n=
          3
          2
          時(shí)取等號(hào)．
          ∴
          1
          m
          +
          1
          2n
          的最小值是：
          4
          3
          ．
          故答案為：
          4
          3
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱(chēng)f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
          ①函數(shù)f（x）=2-x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
          ②函數(shù)f（x）=sin2x不是R上的π高調(diào)函數(shù)；
          ③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m 的取值范圍是[2，+∞）；
          ④函數(shù)f（x）=lg（|x-2|+1）為[1，+∞）上的2高調(diào)函數(shù)．
          其中真命題為
          ③④
          ③④
          （填序號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•瀘州一模）定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]時(shí)，f（x）=
          2x4x+1
          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[-l，l]上的解析式；
          （II）當(dāng)λ為何值時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有實(shí)數(shù)解？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出以下三個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為
          ①②
          ①②
          ．
          ①設(shè)
          a
          ，
          b
          均為單位向量，若|
          a
          +
          b
          |＞1，則θ∈[0，
          2π
          3
          )
          ②函數(shù)f （x）=xsinx+l，當(dāng)x1，x2∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]，且|x1|＞|x2|時(shí)，有f（x1）＞f（x2），
          ③已知函數(shù)f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動(dòng)點(diǎn)P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]時(shí)，f（x）=．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[-l，l]上的解析式；
          （II）當(dāng)λ為何值時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有實(shí)數(shù)解？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]時(shí)，f（x）=．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[-l，l]上的解析式；
          （II）當(dāng)λ為何值時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有實(shí)數(shù)解？
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案