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        1. 在四棱錐中,底面為直角梯形,、,的中點(diǎn).

          (1)求證:平面;
          (2)求證:.
          (1)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析;(2)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

          試題分析:本題主要以四棱錐為幾何背景考查線(xiàn)線(xiàn)垂直和線(xiàn)面平行的判定,突出考查空間想象能力和推理論證能力.第一問(wèn),證明線(xiàn)面平行,先利用一組對(duì)邊平行且相等,證明是平行四邊形,再根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理證明;第二問(wèn),先證明為平行四邊形,再利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明線(xiàn)面垂直,所以垂直面內(nèi)的任意一條線(xiàn).
          試題解析:(1)連結(jié),并連結(jié),
          中點(diǎn),
          ,且,
          ∴四邊形為平行四邊形,
          中點(diǎn),又∵中點(diǎn),
          ,
          平面平面,
          平面.          6分

          (2)連結(jié),
          ,中點(diǎn),∴.
          ,中點(diǎn),
          為平行四邊形,
          ,∵,∴,∵
          平面,
          平面,
          .        12分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,三棱錐中,,
           
          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)若的中點(diǎn),求與平面所成角的正切值  

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,已知為圓的直徑,點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn),且,點(diǎn)為圓上一點(diǎn),且.點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)

          (1)求證:;
          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,四棱錐,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,⊥面,,過(guò)點(diǎn),連接
          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)若面交側(cè)棱于點(diǎn),求多面體的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿(mǎn)分12分)如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,,分別是的中點(diǎn),點(diǎn)在直線(xiàn)上,且
          (1)證明:無(wú)論取何值,總有
          (2)當(dāng)取何值時(shí),直線(xiàn)與平面所成的角最大?并求該角取最大值時(shí)的正切值;
          (3)是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成的二面角為30º,若存在,試確定點(diǎn)的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,PA垂直于圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點(diǎn),E, F分別是點(diǎn)A在P B, P C上的射影,給出下列結(jié)論:
          ;②;③;④.正確命題的個(gè)數(shù)為(  )
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,在正方形SG1G2G3中,E,F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn),D是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿SE,SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體,使G1,G2,G3三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為G,則在四面體S-EFG中必有(  )
          A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面
          C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          矩形中,⊥面,,上的點(diǎn),且⊥面,、交于點(diǎn).
          (1)求證:;
          (2)求證://面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          設(shè)是兩條直線(xiàn),是兩個(gè)平面,下列能推出的是(          )
          A.B.
          C.D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案