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        1. 正三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)接于半徑為2的球,若A,B兩點(diǎn)的球面距離為π,則正三棱柱的體積為
           
          分析:由已知中正三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)接于半徑為2的球,若A,B兩點(diǎn)的球面距離為π,我們易求出∠AOB的大小,進(jìn)而求出棱柱底面棱長(zhǎng),進(jìn)而求出棱柱的高和底面面積,代入棱柱體積公式,即可求出答案.
          解答:解:∵正三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)接于半徑為2的球
          又∵A,B兩點(diǎn)的球面距離為π,故∠AOB=90°,又∵△OAB是等腰直角三角形,∴AB=2
          2
          ,則△ABC的外接圓半徑為
          2
          6
          3

          則O點(diǎn)到平面ABC的距離為
          2
          3
          3

          ∴正三棱柱高h(yuǎn)=
          4
          3
          3
          ,又∵△ABC的面積S=2
          3

          ∴正三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S•h=8.
          故答案為:8
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積公式,球內(nèi)接多面體,其中根據(jù)已知條件計(jì)算出棱柱的底面面積和高是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖:在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中,AB=
          AA13
          =a,E,F(xiàn)分別是BB1,CC1上的點(diǎn)且BE=a,CF=2a.
          (Ⅰ)求證:面AEF⊥面ACF;
          (Ⅱ)求三棱錐A1-AEF的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中,底面邊長(zhǎng)為
          2

          (1)設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1,求證A B1⊥B C1;
          (2)設(shè)A B1與B C1成600角,求側(cè)棱長(zhǎng).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中,AA1=4,AB=2,M是AC的中點(diǎn),點(diǎn)N在AA1上,AN=
          1
          4

          (1)求BC1與側(cè)面AC C1 A1所成角的正弦值;
          (2)證明:MN⊥B C1;
          (3)求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值,若在△A1B1C1中,
          C1E
          =
          1
          3
          EA1
          ,
          C1F
          =
          1
          4
          FB1
          C1H
          =x
          C1A1
          +y
          C1B1
          ,求x+y的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖:在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中,AB=數(shù)學(xué)公式=a,E,F(xiàn)分別是BB1,CC1上的點(diǎn)且BE=a,CF=2a.
          (Ⅰ)求證:面AEF⊥面ACF;
          (Ⅱ)求三棱錐A1-AEF的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1996年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

          如圖:在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中,AB==a,E,F(xiàn)分別是BB1,CC1上的點(diǎn)且BE=a,CF=2a.
          (Ⅰ)求證:面AEF⊥面ACF;
          (Ⅱ)求三棱錐A1-AEF的體積.

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