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          已知f(x)=2+x2cos(
          π
          2
          +x)在[-a，a](a＞0)          上的最大值與最小值分別為M、m，則M+m的值為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：化簡(jiǎn)可得f（x）=2-x2sinx，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-2，可得g（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)，從而可得f（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)性可得M+m=4
          解答：解：∵f(x)=2+x2cos(x+
          π
          2
          )=2-x2sinx
          ∴f（x）-2=-x2sinx，令g（x）=-x2sinx，則g（-x）=-g（x）
          所以g（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱(chēng)，從而g（x）的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱(chēng)
          所以M+m=4
          故選 C
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖象對(duì)稱(chēng)性的運(yùn)用，若函數(shù)圖象關(guān)于（a，0）對(duì)稱(chēng)，圖象上關(guān)于（a，b）對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)（（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=2a，y1+y2=2b
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鹽城一模）已知f(x)=(2+
          		x
          )n          ，其中n∈N*．
          （1）若展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為14，求n的值；
          （2）當(dāng)x=3時(shí)，求證：f（x）必可表示成
          		s
          +
          		s-1
          （s∈N*）的形式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知f(
          		x
          +1)=x+2          ，求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）若二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          2-x，(x≤0)
          x2，(x＞0)
          ，若f（x）=1，則x的值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對(duì)任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
          （1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
          （2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
          (a+1)x-1x+1
          )＞0，a∈R}          ，A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線(xiàn)的斜率為－3.
          


          (1)求f(x)的解析式；
          


          (2)若過(guò)點(diǎn)A(2，m)可作曲線(xiàn)y＝f(x)的三條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          


          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問(wèn)，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線(xiàn)的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x
          


          (2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6
          


          然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿(mǎn)足－6<m<2
          


          解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
          


          依題意
          


          又f′(0)＝－3
          


          ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x
          


          (2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，
          


          ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
          


          ∴切線(xiàn)方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
          


          又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(2，m)
          


          ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
          


          ∴m＝－2x03＋6x02－6
          


          令g(x)＝－2x3＋6x2－6
          


          則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
          


          由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
          


          ∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．
          


          ∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
          


          畫(huà)出草圖知，當(dāng)－6<m<2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
          


          所以m的取值范圍是(－6,2)．
          


          


           
          

			
          

			
          
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