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          已知各個面都是平行四邊形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′
          （1）化簡
          1
          2
          AA′
          +
          BC
          +
          2
          3
          AB
          ，并在圖形中標(biāo)出其結(jié)果；
          （2）設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC′B′的對角線BC′上的點，且BN：NC′=3：1，設(shè)
          MN
          =α
          AB
          +β
          AD
          +γ
          AA′
          ，試求α，β，γ的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）如圖所示，取線段AA′中點E，則
          EA′
          =
          1
          2
          AA′
          ，
          BC
          =
          AD
          =
          A′D′
          ，取D′F=
          2
          3
          D′C′          ，由AB=D′C′，可得
          2
          3
          AB
          =
          2
          3
          D′C′
          =
          D′F
          ．即可得出．
          （2）利用三角形法則及其平行四邊形法則和向量共線定理、向量線段即可得出．
          解答：解：（1）如圖所示，取線段AA′中點E，則
          EA′
          =
          1
          2
          AA′
          ，
          BC
          =
          AD
          =
          A′D′
          ，取D′F=
          2
          3
          D′C′          ，∵AB=D′C′，
          ∴
          2
          3
          AB
          =
          2
          3
          D′C′
          =
          D′F
          ．
          則
          1
          2
          AA′
          +
          BC
          +
          2
          3
          AB
          =
          EA′
          +
          A′D′
          +
          D′F
          =
          EF
          ．
          （2）∵
          MN
          =
          MB
          +
          BN
          =
          1
          2
          DB
          +
          3
          4
          BC′
          =
          1
          2
          (
          DA
          +
          AB
          )+
          3
          4
          (
          BC
          +
          CC′
          )          =
          1
          2
          AB
          +
          1
          4
          AD
          +
          3
          4
          AA′
          =α
          AB
          +β
          AD
          +γ
          AA′
          ，
          ∴α=
          1
          2
          ，β=
          1
          4
          ，γ=
          3
          4
          ．
          點評：熟練掌握三角形法則及其平行四邊形法則和向量共線定理、向量線段等是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（七）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知各個面都是平行四邊形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′
          （1）化簡，并在圖形中標(biāo)出其結(jié)果；
          （2）設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC′B′的對角線BC′上的點，且BN：NC′=3：1，設(shè)，試求α，β，γ的值．
          

			
          

			
          
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