Question

已知函數(shù)(為非零常數(shù)).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值； 

（Ⅱ）若恒成立，求的值；

（Ⅲ）對于增區(qū)間內(nèi)的三個實(shí)數(shù)(其中)，

證明：.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）由已知得：，

. 設(shè)

，在內(nèi)是減函數(shù)，，即同理，∴

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由，得，                 1分

令，得. 當(dāng)，知在單調(diào)遞減；

當(dāng)，知在單調(diào)遞增；

故的最小值為.                      4分

（Ⅱ），當(dāng)時，恒小于零，單調(diào)遞減.

當(dāng)時，，不符合題意.                    5分

對于，由得

當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，∴在單調(diào)遞增；

于是的最小值為.                   7分

只需成立即可，構(gòu)造函數(shù).

∵，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

則，僅當(dāng)時取得最大值，故       9分

（Ⅲ）由已知得：，

. 設(shè)

，在內(nèi)是減函數(shù)，，即同理，∴

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性最值

點(diǎn)評：求函數(shù)最值要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定最值點(diǎn)位置，第二問中不等式恒成立求參數(shù)范圍常采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，第三問將證明不等式轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值