Question

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸．已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，曲線C₂的參數(shù)方程為
（1）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程和曲線C₂的普通方程；
（2）當(dāng)曲線C₁和曲線C₂沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，求α的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)α，即可求出曲線C₂的普通方程，曲線C₁的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程；
（2）根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可得，結(jié)合圓心到直線的距離大于半徑C₁，C₂沒(méi)有公共點(diǎn)，得出不等關(guān)系式，由此求得α的取值范圍．
解答：解析：（1）由ρ=2cosθ得ρ²=2ρcosθ
所以x²+y²=2x，即曲線C₁：x²+y²-2x=0
曲線…（4分）
…（8分）
…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程、把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．