Question

設(shè)關(guān)于x的方程x²+px-12=0和x²+qx+r=0的解集分別是A、B，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求p，q，r的值．

Answer 1

分析：先利用A∩B={-3}，得出-3∈B得p=-1此時(shí)A={-3，4}又A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，得到B={-3}，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以計(jì)算出兩根之和，兩根之積，然后可以求出r，q的值．

解答：解：∵A∩B={-3}，∴-3∈B，∴9-3p-12=0，得p=-1．
此時(shí)A={-3，4}…（3分）
又∵A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，∴B={-3}，…（2分）
所以

-q=-3+(-3)=-6 r=(-3)(-3)

，得q=6，r=9．…（2分）
所以p=-1，q=6，r=9．…（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題、對(duì)韋達(dá)定理（根與系數(shù)的關(guān)系）的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．