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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				設關于x的方程x2-（m+i）x-（2+i）=0，m是實數；
          （1）若上述方程有實根，求出其實根以及此時實數m的值；
          （2）證明：對任意實數m，方程不存在純虛數根．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）若上述方程有實根，由復數相等的條件可以得到關于實數x與實數m的方程，解出即可
          （2）可用反證法證明之，假設存在純虛根，解出矛盾即說明不存在純虛根．
          解答：解：（1）若方程有實根，將方程變?yōu)閕（-x-1）+x2-mx-2=0由此得
          -x-1=0
          x 2-mx-2=0
          解得
          x=-1
          m=1

          （2）證明：假設存在純虛根，令x=bi，b≠0
          則有-b2-mbi+b-2-i=0，即有
          -b2+b-2=0   ①
          -mb-1=0      ②
          由于①無解
          故假設不成立，對任意實數m，方程不存在純虛數根．
          點評：本題考查復數的相等等基本概念，求解本題關鍵是掌握好復數相等的充要條件，以及反證法的思想．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設關于x的方程x2-mx-1=0有兩個實根α，β，且α＜β．定義函數f(x)=
          2x-mx2+1

          （1）當α=-1，β=1時，判斷f（x）在R上的單調性，并加以證明；
          （2）求αf（α）+βf（β）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設關于x的方程x2-（tanθ+i）x-（2+i）=0，若方程有實數根，求銳角θ和實數根．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設關于x的方程x2-mx-1=0 有兩個實根α、β，且α＜β．定義函數f(x)=
          2x-m
          x2+1
          ． 
          （1）求αf（α）+βf（β） 的值；
          （2）判斷f（x） 在區(qū)間（α，β） 上的單調性，并加以證明；
          （3）若λ，μ 為正實數，求證：|f(
          λα+μβ
          λ+μ
          )-f(
          μα+λβ
          λ+μ
          )|＜|f(α)-f(β)|          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知z是復數，z+i和
          z1-i
          都是實數          ，（1）求復數z；（2）設關于x的方程x2+x（1+z）-（3m-1）i=0有實根，求純虛數m．
          

			
          

			
          
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