Question

【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a1=2，且4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=|2n﹣5|an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差數(shù)列， ∴6S2=4S1+2S3 ，
即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），
則：a3=2a2 ， q=2，
∴ ；
（Ⅱ）當(dāng)n=1，2時(shí)，T1=6，T2=10，
當(dāng)n≥3，Tn=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）2n ，
2Tn=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1 ，
兩式相減得：﹣Tn=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1 ，
=﹣2+2× ﹣（2n﹣5）×2n+1 ，
=﹣34+（7﹣2n）2n+1 ，
∴Tn=34﹣（7﹣2n）2n+1 ．
∴ ．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差數(shù)列．根據(jù)等差中項(xiàng)6S2=4S1+2S3 ， 化簡(jiǎn)整理求得q=2，寫出通項(xiàng)公式；（Ⅱ）討論當(dāng)n=1、2時(shí)，求得T1=6，T2=10，寫出前n項(xiàng)和，采用錯(cuò)位相減法求得Tn ．